京都大学入試問題 


解答は解説前には絶対みない。いろいろなアプローチを考える。
一番右には、2015年度、右から2番目は2013年度どのように利用したかを掲載しています。
2014となっている問題は新しく追加した問題です。

添削をやり逃した問題などがあったら、やってみてください。

【関数】

2002 文・後 x,yが領域内を動くときの関数の最大値 解答 添削
1998 文理・後 積分方程式・漸化式 解答 特編(文)
1992 文 max{, }で表された不等式の領域 解答
1989 文 y=x^3-axのPにおける接線Tpが再びグラフと交わる点 解答 特編(文) 文特A
1990 文理 3次関数と2次関数の共通接線と面積 解答 特編(文) 文特A
2004 文 f(θ)=cos4θ-4sin^2θの最大最小 解答 必要条件(文)
1998 文 y=x^2におけるsとSの比率 解答
2005 文 y=x^3上の点における接線と法線と軸の交点 解答 添削
2014 文 4次方程式が虚数解を少なくとも1つ持つことを示す 解答 2014
2012 文理 実数x,yがx^2+xy+y^2=6を満たすときの最大値 解答 2015


【図形】

1994 文・後 円の外部の点から接線を引いたときの、接点の中点の存在範囲 解答 特編(文)
1991 文理 ねじれの位置にある辺が垂直な四面体の中点が球面上を示す 解答 添削
2007 理 儕QRの外心がOと一致するときの僊BCの形状 解答 特編(文)
1990 文理 3辺が整数と素数の三角形 解答 特編(文)
1992 文 平面における外心とベクトル 解答 特編(文)
2004 文 平面における角の二等分線と円の交点 解答 特編(文)
1966 文理 距離aの2つのベクトルの先端の距離 解答   京大特講
1990 文・後 x,y,z軸上の同点が作る三角形 解答 京大特講
2003 文理 直陵四面体の性質 解答 京大特講

【離散量】

1977 文 n^p-pがpで割り切れることを数学的帰納法で証明 解答 特編(文理)
2009 理 n枚のカードの一番上を抜いて間に挟むと・・・ 解答 特編(文理)
2005 文理 n両の電車を赤青黄で塗るときの場合の数 解答 特編(文理)
2002 文 (n-1)^2a_n=S_n の一般項 解答 特編(文)
1970 文理 (n+1)/2のn乗>n!の証明 解答 特編(文)
2009 文理 (P^n)!はpで何回割り切れるか 解答 特編(文理)
2001 文 -1<S-a_k<1が成り立つとき, |a_k|<2を示せ 解答

【V範囲】

1994 理 パラメータで表された曲線の長さ 解答 特編(理)
2010 理 立方体の回転 解答 2015

【複素数平面(新課程)】

2004 理 1, -1, αを通る円は-1/(αの共役) も通ることを示せ 解答 必要条件(理)2014
2002 理 znとz0が一致するための必要十分条件はθが有理数 解答 2014
2005 理 α+β+γ=α^2+β^2+γ^2=0 の3点が作る三角形 解答 2014

【行列(旧課程)】

1998 理 双曲線上の自然数と行列 解答 特編(理)
1996 理 一次変換fに対し、f^3が恒等変換であることを示す 解答