東京大学入試問題 

赤本に出ている問題等とかぶらないように、古い問題の良問を中心に扱っています。

解答は解説前には絶対みない。いろいろなアプローチを考える。
一番右には、2015年度、右から2番目は2013年度どのように利用したかを掲載しています。
2014、2015と書いてある問題は新しく追加した問題です。

添削をやり逃した問題などがあったら、やってみてください。

【関数】

1964 文 3本の連立方程式の解 解答 冬講(文)
1982 文 y-x^2上の3点が作る角の最大値 解答 添削 添削
1974 文理 y=x^2上の長さlの線分の中点がx軸に最も近づくとき 解答 特編(文) 文特A
1991 文 三次関数の最大値と最小値 解答 特編(文)
1989 文 放物線の共通接線の接点がつくる四角形の最小値 解答 特編(文)
1962 文理 直方体の体積の最大値 解答 添削
2014 理 長さ一定線分の通過領域(ファクシミリの原理) 解答 2014
2015 文 条件を満たす点Pの通過領域の面積 解答 2015


【図形】

1977 文理 abが有理数⇔cosθが有理数⇔sinθが有理数 解答 添削 添削
1990 文 直角二等辺三角形を回転させた立体の最大値 解答 添削
1970 文 y軸上の2定点とx軸上の点の点のなす角が30°以上 解答 冬講(文) 夏講(後)
1976 文理 円周上の点の対称点と回転させた点の距離 解答 特編(文理)
1979 理 半径1の円の内部に長さ2/√3の正三角形を作る 解答 特編(文理)
1972 文理 z軸上の2定点とxy平面上の点のなす角が30°以上 解答 特編(文理) 夏講(後)
1987 理 球に接する平面がつくる三角形の最小値 解答 特編(文理)
1992 理 球に内接する四面体の内接球の半径が満たす不等式 解答
1993 文 定点と球面上の点を結んだ直線がuv平面上に描く図形 解答
1998 文 xy平面上で三角形が鋭角三角形になるとき成り立つ不等式 解答
2015 文 接する2つの円の半径について(8r1+9r2の最小値)  解答 2015

【離散量】

1973 理 0, 1, 2のいずれかの値をとる数列の和 解答 添削
1992 文理 格子点を頂点にもつ三角形 解答 特編(文理)
1997 文 a^n+b^nが4で割り切れる整数であることの証明 解答 特編(文理)
1993 理 整数からなる数列の漸化式 解答 添削
1993 理 10110を正しく書き写す確率 解答 冬講(文) 夏講(後)
2003 文 17をさいころの出た目で割った数の余りの値 解答 冬講(文) 夏講(後)
2005 文理 a^2-aが10000で割り切れるようなaの値 解答 特編(文理)
1989 理 白玉と赤玉を環状に並べたときの確率 解答 特編(文理)
1989 理 10^210/(10^10+3)の整数部分の桁数と一の位 解答 特編(文理)
2011 文理 パターンの個数を求めよ 解答 特編(文理)
1997 理 三角形の内部に向かって出発した光線の反射回数 解答 特編(文理)
2000 文 正四面体の頂点を動く動点 解答 特編(文)
2015 文 整数の命題の真偽  解答 2015
2015 文 AAかBを並べるときの確率  解答 2015
2015 理 AA、B、C、Dを並べるときの確率 解答 2015
2015 理 漸化式とフィボナッチ数列 解答 2015
2015 理 2015Cmが偶数になる最小のm 解答 2015
1998 理 空間の領域の格子点の数
 

【V範囲】

1990 理 Σ1/√k などの極限 解答 特編(理)
1988 理 折れ線がx=bを横切るための条件 解答 特編(理)
1982 理 不等式によって表された3次元空間内の立体の体積 解答 特編(理)
1989 理 放物線上の点を中心とする円でできる扇形と三角形の極限 解答 特編(理)
1973 文理 正方形の中心の存在範囲 解答 特編(理)
1985 理 y=asinxのグラフと面積 解答 特編(理)
1998 理 2つの円に内接する円Cnと整数問題 解答 特編(理)
1995 理 g(x+y)+g(x-y)≧2g(x)を示す 解答 特編(理)
1997 理 y^2≦x^2(1-x^2)-aをy軸回りに1回転してできる立体の体積 解答 特編(理)
2007 理 相似の三角形を次々にくっつけたときの辺の総和の極限 解答
2006 理 漸化式と和の極限 解答
2015 理 放物線の通過領域 解答 2015
2015 理 曲線で囲まれた部分の面積の回転体の体積 解答 2015
2015 理 場合分けで定義された関数の極限 解答 2015
1998 理 空間の領域の格子点の数 解答 理数特A
2005 理 円柱が交わったときの不等式の領域の体積 解答

【複素数平面(新課程)】

1999 文 2z, 2/zの実部が整数で, |z|≧1であるzの集合 解答 2014
2001 理 複素平面上の点の漸化式 解答 2014
2000 文理 2直線の交点ωに対し、ω=αβであるための必要十分 解答 2014

【行列(旧課程)】

1990 理 一次変換によってできる点列で作られる三角形の面積の総和 解答 特編(理)
1982 理 原点以外の不動点が存在⇔原点を通らない不動直線が存在 解答 特編(理)

東大後期試行テスト総合科目U
 A B C
解答
文系用VC